The function Select[] selects from the list BASES strings with length greater than 1:
In[2]:= Select[BASES, (StringLength[#] > 1) &]
Out[2]= {"Aéro", "Agro-", "Algie", "Allo-", "Amphi", "Ana-", "Andro", \
"Anthropos", "Anti-", "Arachn-", "Archi-", "Aristo", "Arthr", \
"aster", "astr-", "auto", "Bacchus", "Biblio", "Bio", "Cardio", \
"Cérès", "Chaos", "Chromo", "Chrono", "Ciné", "Cosmo", "Crate", \
"cratie", "Démo-", "Dia-", "Doros", "Dory", "Doxa", "Drome", \
"Dynami", "Echo", "Eco", "Eros", "Ethno", "Eu", "Gamos", "Gaster-", \
"Gastro-", "Gène", "Géo", "Gér-", "géronto", "gloss", "Glott", \
"Gonè", "Gonos", "Graphe", "Gyne", "gynéco", "Hermès", "Hippo-", \
"Histoire", "homéo", "Homo", "Hydro", "Hypno", "Hygi-", "Iatre", \
"kiné", "Lith", "Logie", "logue", "Lys-", "lyt", "Macro", "Mane", \
"manie", "Mars", "Méduse", "Méga", "mégalo", "Méter", "Mètre", \
"métro", "Micro", "Miso", "Mono", "Morphè", "Morphée", "Muses", \
"musique", "Mytho", "Narcisse", "Naute", "Nécro", "Nésie", "Neuro", \
"névr", "Nome", "Océan", "-oïde", "Oligo", "Olympe", "Onyme", "Ops", \
"Ortho", "Ostéo", "Pan", "Patho", "Péd/pod", "Péd", "Phago", "Philo", \
"Phobie", "Phonè", "Phore", "Photo", "Pneumo", "Pole", "Poly", \
"Porno", "Proto", "Psychè", "Pyr", "scène", "Scope", "Sèm-", "Sismo", \
"Sophos", "sosie", "sperm", "spore", "sym", "Syn", "Taur", "Techno", \
"Théâtre", "Théo", "Théorie", "Thèque", "Therap-", "Thermo", "Titan", \
"Vénus", "Volcan", "Zoo"}
The logic of the code with Map[] is to verify if the length of the string is greater than 1 or no:
In[3]:= Map[(StringLength[#] > 1) &, BASES]
Out[3]= {False, True, True, True, True, True, True, True, True, True, \
True, True, True, True, False, True, True, True, False, True, True, \
True, False, True, True, True, True, True, True, True, True, True, \
False, True, True, True, True, True, True, True, False, True, True, \
True, True, True, False, True, True, True, True, True, True, True, \
True, True, True, True, True, True, True, False, True, True, True, \
True, True, True, True, True, False, True, False, True, False, True, \
True, True, True, True, False, True, True, True, True, True, True, \
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, \
True, False, True, True, True, True, True, True, True, False, True, \
True, True, True, True, True, True, True, False, True, True, True, \
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, \
True, True, True, False, True, True, True, True, True, True, True, \
True, True, True, False, True, True, True, True, True, True, True, \
True, True, False, True, True, False, True}