In[1]:= RSolve[{T[
n + 1] - (Exp[- N[Pi^2 ] j^2 /4] -
24/(N[Pi^2 ] j^2) (1 - Exp[- N[Pi^2 ] j^2 /4])) T[n] == 0,
T[0] == 1}, T[n], n]
Out[1]= {{T[
n] -> (5.91321 2.71828^(-4.9348 j^2) (2.71828^(-2.4674 j^2) -
2.43171/j^2 + (2.43171 2.71828^(-2.4674 j^2))/j^2)^(-1. +
n) (-1. + 1. 2.71828^(2.4674 j^2) -
0.411234 j^2) (-1. 2.71828^((107607675 j^2)/43611748) +
1. 2.71828^(4.9348 j^2) -
0.411234 2.71828^((107607675 j^2)/43611748)
j^2))/(j^2 (2.43171 -
2.43171 2.71828^((107607675 j^2)/43611748) + j^2))}}
T[n_] = (5.9132057786981775` 2.718281828459045`^(-4.934802200544679` \
j^2) (2.718281828459045`^(-2.4674011002723395` j^2) -
2.4317084074161066`/j^2 + (
2.4317084074161066` 2.718281828459045`^(-2.4674011002723395` \
j^2))/j^2)^(-1.` +
n) (-1.` + 1.` 2.718281828459045`^(2.4674011002723395` j^2) -
0.4112335167120566` j^2) (-1.` 2.718281828459045`^((
107607675 j^2)/43611748) +
1.` 2.718281828459045`^(4.934802200544679` j^2) -
0.4112335167120566` 2.718281828459045`^((107607675 j^2)/
43611748) j^2))/(j^2 (2.4317084074161066` -
2.4317084074161066` 2.718281828459045`^((107607675 j^2)/
43611748) + j^2))
In[19]:=
T[j_, t_] = (Exp[- N[Pi^2 ] j^2 (t - n/4)] -
24/(N[Pi^2 ] j^2) (1 - Exp[- N[Pi^2 ] j^2 (t - n/4)])) T[n]
Out[19]= 1/Sqrt[
8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] 0.5 2^-n (1. E^(
9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n -
1. E^(9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n) (E^(-9.8696 j^2 (-(n/4) + t)) - (
2.43171 (1 - E^(-9.8696 j^2 (-(n/4) + t))))/j^2)
In[21]:= AA[j_] = Integrate[2 (-2 x^2 + 2 x) Sin[Pi j x], {x, 0, 1}]
Out[21]= (8 - 8 Cos[j \[Pi]] - 4 j \[Pi] Sin[j \[Pi]])/(j^3 \[Pi]^3)
In[22]:= u[x_, t_, n_] = Sum[AA[j] Sin[Pi j x ] T[j, t], {j, 10}]
Out[22]= 0. +
1/Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/10902937)]
0.258012 2^-n (E^(-9.8696 (-(n/4) + t)) -
2.43171 (1 - E^(-9.8696 (-(n/4) + t)))) (1. E^(
9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n -
1. E^(9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n) Sin[\[Pi] x] +
1/Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/10902937)]
0.00955601 2^-n (E^(-88.8264 (-(n/4) + t)) -
0.27019 (1 - E^(-88.8264 (-(n/4) + t)))) (1. E^(
9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n -
1. E^(9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n) Sin[3 \[Pi] x] +
1/Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/10902937)]
0.0020641 2^-n (E^(-246.74 (-(n/4) + t)) -
0.0972683 (1 - E^(-246.74 (-(n/4) + t)))) (1. E^(
9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n -
1. E^(9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n) Sin[5 \[Pi] x] +
1/Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/10902937)]
0.000752222 2^-n (E^(-483.611 (-(n/4) + t)) -
0.0496267 (1 - E^(-483.611 (-(n/4) + t)))) (1. E^(
9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n -
1. E^(9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n) Sin[7 \[Pi] x] +
1/Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/10902937)]
0.000353926 2^-n (E^(-799.438 (-(n/4) + t)) -
0.0300211 (1 - E^(-799.438 (-(n/4) + t)))) (1. E^(
9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) - (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n -
1. E^(9.8696 k^2) (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n +
1. Sqrt[8. - 20. E^((107607675 k^2)/10902937) +
13. E^((215215350 k^2)/
10902937)] (-((0.333333 E^(9.8696 k^2))/(
0.666667 - 1. E^(9.8696 k^2))) + (
0.333333 Sqrt[
8. - 20. E^(9.8696 k^2) + 13. E^(19.7392 k^2)])/(-0.666667 +
1. E^(9.8696 k^2)))^n) Sin[9 \[Pi] x]
rr = Array[mm, 10];
For[i = 1, i <= 8, i++,
mm[i] = Plot3D[u[x, t, i], {x, 0, 1}, {t, i, i + 1},
PlotRange -> All]]
In[1]:= Show[Table[mm[i], {i, 1, 8}]]
During evaluation of In[1]:= Show::gcomb: Could not combine the graphics objects in Show[{mm[1],mm[2],mm[3],mm[4],mm[5],mm[6],mm[7],mm[8]}].
In[5]:=
Syntax::sntxf: "-" cannot be followed by "[\[Pi]^2]".
Attachments: