Rewriting the 3-dimensional example this is what I get:
In[1]:= {1, -Sqrt[2], 1} E^((-2 - Sqrt[2]) t) + {-1, 0,
1} E^(-2 t) + {1, Sqrt[2], 1} E^((-2 + Sqrt[2]) t)
Out[1]= {-E^(-2 t) + E^((-2 - Sqrt[2]) t) +
E^((-2 + Sqrt[2]) t), -Sqrt[2] E^((-2 - Sqrt[2]) t) +
Sqrt[2] E^((-2 + Sqrt[2]) t),
E^(-2 t) + E^((-2 - Sqrt[2]) t) + E^((-2 + Sqrt[2]) t)}
Looks a bit nicer in a picture:

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